谱加权（Spectral Weighting）技术主要研究对如何每个传感器输出进行加权，以获得具有理想性质的频率-波数响应和波束方向图。加权的过程在一些文献中也称为锐化 (tapering) 或赋形 (shading) 。许多阵列加权技术等价于时间序列谱分析中的加窗或锐化 (Taper) 技术。

  对于一个阵元间距小于或等于 \(\lambda/2\) 的线阵，由于不需要考虑栅瓣和空域混迭，可以直接应用连续函数的傅里叶变换理论对权重和频率-波数响应之间存在的傅里叶变换关系进行分析。本文关注线性阵列，讨论如何在降低旁瓣的同时使主瓣宽度的增长最小（最小化方向性损失），将尝试不同的权值矢量，并分析它们的性能。

  考虑傅里叶变换对

\[\begin{equation} \varUpsilon(\omega,k) = \int_{-\infty}^\infty w_a^\ast (z) e^{-jkz}\, \mathrm{d}z \end{equation}\]

\[\begin{equation} w_a^\ast (z) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty \varUpsilon(\omega,k) e^{jkz}\, \mathrm{d}k \end{equation}\]

其中省略了 \(k_z\) 的下标 \(z\)。

Adjective

see also bind

Pronunciation

• BrE: /baʊnd/
• NAmE: /baʊnd/

Explanation

[not before noun]

1. B2 bound to do/be something certain or likely to happen, or to do or be something一定会；很可能会

   • There are bound to be changes when the new system is introduced. 引进新系统后一定会发生变化。
   • It's bound to be sunny again tomorrow. 明天肯定又是阳光灿烂。
   • You've done so much work—you're bound to pass the exam. 你下了这么大功夫，考试准能及格。
   • It was bound to happen sooner or later (= we should have expected it). 这事迟早都是要发生的。
   • These problems were almost bound to arise. 这些问题几乎注定了会出现。
   • You're bound to be nervous the first time (= it's easy to understand). 第一次总是会紧张的。

Noun

Pronunciation

• BrE: /rɪˈzɔːt/
• NAmE: /rɪˈzɔːrt/

Explanation

1. B2 [countable] a place where a lot of people go on holiday 旅游胜地；度假胜地

   • seaside/mountain resorts 海滨/山区度假胜地
   • They spent a month at a fashionable ski resort in Switzerland. 他们在瑞士一个时尚的滑雪胜地呆了一个月。
   • a popular tourist resort 受欢迎的旅游胜地
   • (British English also) a popular holiday resort 受欢迎的旅游胜地
   • the resort town of Byron Bay 度假小镇拜伦贝城
   • destination resorts such as Atlantis in the Bahamas 巴哈马亚特兰蒂斯之类的度假胜地

Verb

Pronunciation

• BrE: /straɪk/
• NAmE: /straɪk/

Verb Forms

• present simple I / you / we / they strike
  • BrE: /straɪk/
  • NAmE: /straɪk/
• he / she / it strikes
  • BrE: /straɪks/
  • NAmE: /straɪks/
• past simple struck
  • BrE: /strʌk/
  • NAmE: /strʌk/
• past participle struck
  • BrE: /strʌk/
  • NAmE: /strʌk/
• -ing form striking
  • BrE: /ˈstraɪkɪŋ/
  • NAmE: /ˈstraɪkɪŋ/

Explanation

hit somebody/something 击打；碰撞

1. B2 [transitive, intransitive] (formal) to hit somebody/something hard or with force 撞；碰；撞击；碰撞

在使用 git 管理代码仓库的时候，有可能不小心提交了一些大文件，虽然后来从工作区删除了，但是已经于事无补，大文件的历史记录仍然保存在 git 仓库里。以下提供了基于文件大小排序的 Git 仓库文件搜索和删除方法。

查找大文件

在 Git 仓库目录下执行命令对归档的文件进行排序，并给出文件大小前 5 的文件 ID 等信息：

1

git verify-pack -v .git/objects/pack/pack-*.idx | sort -k 3 -g | tail -5

输出结果如下，依次是文件 ID、文件类型、文件字节数、size-in-packfil 和 offset-in-packfile：

1
2
3
4
5

10eaa37e6e1999cf5652e9b4c6b3ca5fa43a90b1 blob   14873202 11312961 77109113
c8aeb64369be1be657633e92d07dc49ed91fbdc1 blob   14873202 11313163 23914709
1ed41690c8dced0c2ac10b41fafbf23b72a081fd blob   17416456 749732 16400558
b7cb7ef09404b7514d04a5d0f56a7a99e96c072d blob   26776467 1877027 96312339
66e27e2c0159a8439a744d57f058d63dbe192e95 blob   552933714 543247488 117101156

 评估阵列性能的方法有很多，不同方法会量化阵列的不同重要特性，比如阵列对信号的响应，或是阵列的敏感度。在之前的讨论中，第一零点间距是波束宽度，也即频率-波数响应分辨率的度量指标；主旁瓣高度是均匀加权线阵的一种度量指标。本文讨论三个常用的阵列性能度量指标：

1. 方向性（Directivity）
2. 对空域自噪声的阵列增益 (Array gain versus spatially white noise，\(A_w\))
3. 敏感度（Sensitivity）和容错因子（Tolerance Factor）

  1.1 节、1.2 节和 1.3 节已经考虑了最大响应在正侧向（broadside），即 \(k_z=0\) 的阵列。在大多数应用中，我们希望能够把最大响应放置到，或者说调向（steer）到任意一个波数位置或方向上。有两种方法可以实现这个目标。直接的方法是改变传感器的位置，使得阵列的轴线和目标方向之间是垂直的，称为机械调向（mechanical steering）。当一个天线在物理上是可旋转的时候，我们可以采取这种方法，如雷达系统中抛物面孔径。通常机械调向的实现有很大的困难，原因可能是当处理长波长信号时所需阵列的物理维度较大，也可能是当传感器被移动时需要进行重新校准。

  另外一个方法是引入时间延时（或在窄带的情况下，引入相移）来实现对一个阵列的主响应轴 (main response axis，MRA)进行调向。随着高速信号处理器的发展，电子调向（electronic steering）技术正在被更广泛地应用在阵列处理中，其不仅仅突破了机械调向的限制，还具有迅速改变响应函数的灵活能力。此外，在有些阵列中，在一个方向上采用机械调向，在其他的方向上采用电子调向。

  本文首先考虑任意结构阵列，然后讨论均匀加权阵列的结果。

均匀加权线阵的频率-波数响应函数

  现在把注意力集中到均匀加权线阵（Uniformly Weighted Linear Array）的情况，即

\[\begin{equation} w_n = \frac{1}{N}, \, n = 0,1,\cdots,N-1 \end{equation}\]

\[\begin{equation} \boldsymbol{w} = \frac{1}{N} \boldsymbol{1} \end{equation}\]

其中 \(\boldsymbol{1}\) 是 \(N \times 1\) 维的单位矢量，则在 \(\psi\) 空间的频率-波数响应函数可以写成（利用等比级数的求和公式）

\[\begin{equation} \begin{aligned} \boldsymbol{\varUpsilon}_\psi(\psi) &= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j \left(n - \frac{N-1}{2}\right)\psi} \\ &= \frac{1}{N} e^{-j \left(\frac{N-1}{2}\right)\psi} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j n \psi} \\ &= \frac{1}{N} e^{-j \left(\frac{N-1}{2}\right)\psi} \left[ \frac{1-e^{jN\psi}}{1-e^{j\psi}} \right] \end{aligned} \end{equation}\]

或（利用欧拉公式）

\[\begin{equation} \boldsymbol{\varUpsilon}_\psi(\psi) = \frac{1}{N} \frac{\sin\left( N \frac{\psi}{2} \right)}{\sin\frac{\psi}{2}} \end{equation}\]

均匀线阵的基本模型

  均匀线性阵列（uniform linear array, ULA）如图 1-2-1 所示，其中有 \(N\) 个位于 \(z\) 轴上的阵元，阵元间距均匀，记为 \(d\)；这里将阵列的中心放在了坐标系的原点上，这种放置方法可以简化计算量。

  假设空时场（space-time field）同时存在信号（signal）、噪声（noise）和/或干扰（interference），这些信号/干扰空时场中可能是重叠的。阵列（Array）可以利用信号的空域特征，对空时场域内的信号进行滤波，过滤的过程可以用角度或波数的函数来表示（in terms of a dependence upon angle or wavenumber）。从频域看，这种滤波通过使用复增益（complex gain）对阵列输出进行加权，可以根据信号的空域相关性对信号进行增强或抑制。对空时场进行空域滤波的目的是：使从一个或一组特定角度到来的信号通过有效的组合得到增强，抑制从其他角度到来的噪声或干扰。

  在分析之前首先需要明确采用的坐标系，如图 1-1-1 所示，直角坐标系和球坐标系的关系也在其中标明：

\[\begin{equation} \begin{aligned} x &= r \sin\theta\cos\varphi \\ y &= r \sin\theta\sin\varphi \\ z &= r \cos\theta \end{aligned} \end{equation}\]