Title: Source Localization and Sensing: A Nonparametric Iterative Adaptive Approach Based on Weighted Least Squares
Journal: IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems
Date: 2010
Author:
Tarik Yardibi: Department of Electrical and Computer Engineering, University of California
Jian Li: Department of Electrical and Computer Engineering, University of California
谱加权（Spectral Weighting）技术主要研究对如何每个传感器输出进行加权，以获得具有理想性质的频率-波数响应和波束方向图。加权的过程在一些文献中也称为锐化 (tapering) 或赋形 (shading) 。许多阵列加权技术等价于时间序列谱分析中的加窗或锐化 (Taper) 技术。
对于一个阵元间距小于或等于 \(\lambda/2\) 的线阵，由于不需要考虑栅瓣和空域混迭，可以直接应用连续函数的傅里叶变换理论对权重和频率-波数响应之间存在的傅里叶变换关系进行分析。本文关注线性阵列，讨论如何在降低旁瓣的同时使主瓣宽度的增长最小（最小化方向性损失），将尝试不同的权值矢量，并分析它们的性能。
考虑傅里叶变换对
\[\begin{equation} \varUpsilon(\omega,k) = \int_{-\infty}^\infty w_a^\ast (z) e^{-jkz}\, \mathrm{d}z \end{equation}\]
\[\begin{equation} w_a^\ast (z) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty \varUpsilon(\omega,k) e^{jkz}\, \mathrm{d}k \end{equation}\]
其中省略了 \(k_z\) 的下标 \(z\)。
see also bind
[not before noun]
B2 bound to do/be something certain or likely to happen, or to do or be something一定会；很可能会
B2 [countable] a place where a lot of people go on holiday 旅游胜地；度假胜地
B2 [transitive, intransitive] (formal) to hit somebody/something hard or with force 撞；碰；撞击；碰撞
在使用 git 管理代码仓库的时候，有可能不小心提交了一些大文件，虽然后来从工作区删除了，但是已经于事无补，大文件的历史记录仍然保存在 git 仓库里。以下提供了基于文件大小排序的 Git 仓库文件搜索和删除方法。
在 Git 仓库目录下执行命令对归档的文件进行排序，并给出文件大小前 5 的文件 ID 等信息：
1 | git verify-pack -v .git/objects/pack/pack-*.idx | sort -k 3 -g | tail -5 |
输出结果如下，依次是文件 ID、文件类型、文件字节数、size-in-packfil 和 offset-in-packfile：
1 | 10eaa37e6e1999cf5652e9b4c6b3ca5fa43a90b1 blob 14873202 11312961 77109113 |
评估阵列性能的方法有很多，不同方法会量化阵列的不同重要特性，比如阵列对信号的响应，或是阵列的敏感度。在之前的讨论中，第一零点间距是波束宽度，也即频率-波数响应分辨率的度量指标；主旁瓣高度是均匀加权线阵的一种度量指标。本文讨论三个常用的阵列性能度量指标：
1.1 节、1.2 节和 1.3 节已经考虑了最大响应在正侧向（broadside），即 \(k_z=0\) 的阵列。在大多数应用中，我们希望能够把最大响应放置到，或者说调向（steer）到任意一个波数位置或方向上。有两种方法可以实现这个目标。直接的方法是改变传感器的位置，使得阵列的轴线和目标方向之间是垂直的，称为机械调向（mechanical steering）。当一个天线在物理上是可旋转的时候，我们可以采取这种方法，如雷达系统中抛物面孔径。通常机械调向的实现有很大的困难，原因可能是当处理长波长信号时所需阵列的物理维度较大，也可能是当传感器被移动时需要进行重新校准。
另外一个方法是引入时间延时（或在窄带的情况下，引入相移）来实现对一个阵列的主响应轴 (main response axis，MRA)进行调向。随着高速信号处理器的发展，电子调向（electronic steering）技术正在被更广泛地应用在阵列处理中，其不仅仅突破了机械调向的限制，还具有迅速改变响应函数的灵活能力。此外，在有些阵列中，在一个方向上采用机械调向，在其他的方向上采用电子调向。
本文首先考虑任意结构阵列，然后讨论均匀加权阵列的结果。
现在把注意力集中到均匀加权线阵（Uniformly Weighted Linear Array）的情况，即
\[\begin{equation} w_n = \frac{1}{N}, \, n = 0,1,\cdots,N-1 \end{equation}\]
\[\begin{equation} \boldsymbol{w} = \frac{1}{N} \boldsymbol{1} \end{equation}\]
其中 \(\boldsymbol{1}\) 是 \(N \times 1\) 维的单位矢量，则在 \(\psi\) 空间的频率-波数响应函数可以写成（利用等比级数的求和公式）
\[\begin{equation} \begin{aligned} \boldsymbol{\varUpsilon}_\psi(\psi) &= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j \left(n - \frac{N-1}{2}\right)\psi} \\ &= \frac{1}{N} e^{-j \left(\frac{N-1}{2}\right)\psi} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j n \psi} \\ &= \frac{1}{N} e^{-j \left(\frac{N-1}{2}\right)\psi} \left[ \frac{1-e^{jN\psi}}{1-e^{j\psi}} \right] \end{aligned} \end{equation}\]
或（利用欧拉公式）
\[\begin{equation} \boldsymbol{\varUpsilon}_\psi(\psi) = \frac{1}{N} \frac{\sin\left( N \frac{\psi}{2} \right)}{\sin\frac{\psi}{2}} \end{equation}\]
均匀线性阵列（uniform linear array, ULA）如图 1-2-1 所示，其中有 \(N\) 个位于 \(z\) 轴上的阵元，阵元间距均匀，记为 \(d\)；这里将阵列的中心放在了坐标系的原点上，这种放置方法可以简化计算量。
